# lqr

Conception d'un régulateur linéaire-quadratique (LQR).

## 📝 Syntaxe

* \[K, S, P] = lqr(sys, Q, R, N)
* \[K, S, P] = lqr(A, B, Q, R, N)

## 📥 Argument d'entrée

* sys - Modèle LTI
* Q - Matrice de pondération des états
* R - Matrice de pondération des entrées
* N - Matrice de terme croisé optionnelle : 0 par défaut.
* A - Matrice d'état : matrice n x n.
* B - Matrice d'entrée vers l'état : matrice n x m.

## 📤 Argument de sortie

* K - Gain optimal : vecteur ligne.
* S - Solution de l'équation de Riccati algébrique.
* p - Pôles du système en boucle fermée : vecteur colonne.

## 📄 Description

La fonction calcule le gain K du régulateur LQ, la matrice S associée au coût et les valeurs propres du système en boucle fermée.

## 💡 Exemple

```matlab
A = [-0.313 56.7 0; -0.0139 -0.426 0; 0 56.7 0];
B = [0.232; 0.0203; 0];
C = [0 0 1];
D = 1;
Ts = 1.2;
sys1 = ss(A, B, C, D, Ts);
sys2 = ss(A, B, C, D);

P = 2;
Q = P * C' * C;
R = 2;
[K1, S1, e1] = lqr(sys1, Q, R)
[K2, S2, e2] = lqr(sys2, Q, R)

```

## 🔗 Voir aussi

[care](https://nelson-9.gitbook.io/Nelson/markdown/fr/control_system/care), [dare](https://nelson-9.gitbook.io/Nelson/markdown/fr/control_system/dare), [lqe](https://nelson-9.gitbook.io/Nelson/markdown/fr/control_system/lqe).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.0.0   | version initiale |
