# betainc

Fonction bêta incomplète

## 📝 Syntaxe

* R = betainc(X, Z, W)
* R = betainc(X, Z, W, tail)

## 📥 Argument d'entrée

* X - une matrice réelle simple ou double. Elle doit être dans l'intervalle fermé \[0, 1].
* Z - une matrice réelle simple ou double. Elle doit être non négative.
* W - une matrice réelle simple ou double. Elle doit être non négative.
* tail - une chaîne 'upper' ou 'lower' (par défaut).

## 📤 Argument de sortie

* R - résultat de la fonction betainc.

## 📄 Description

betainc calcule la fonction bêta incomplète (régularisée).

La fonction bêta incomplète est définie comme suit : $$I\_x(a,b) = \frac{B(x; a,b)}{B(a,b)} = \frac{1}{B(a,b)} \int\_0^x t^{a-1} (1-t)^{b-1} , dt$$

où $$B(a,b) = \int\_0^1 t^{a-1} (1-t)^{b-1} , dt$$

est la fonction bêta complète, et : $$B(a,b) = \frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}$$

La fonction est normalisée de sorte que $$I\_1(a,b) = 1$$ .

Tous les tableaux doivent avoir la même taille ou n'importe lequel d'entre eux peut être scalaire.

## 💡 Exemple

```matlab
R = betainc(0.5, 1:10, 3)
```

## 🔗 Voir aussi

[gamma](https://nelson-9.gitbook.io/Nelson/markdown/fr/special_functions/gamma).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.0.0   | version initiale |
