# ctrbf

Calcule la forme escalier de contrôlabilité.

## 📝 Syntaxe

* \[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = ctrbf(A, B, C)
* \[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = ctrbf(A, B, C, tol)

## 📥 Argument d'entrée

* A - Matrice d'état : matrice Nx-par-Nx
* B - Matrice entrée-état : matrice Nx-par-Nu
* C - Matrice sortie-état : matrice Ny-par-Nx
* tol - scalaire réel (tolérance).

## 📤 Argument de sortie

* Abar - Matrice d'état de la forme escalier de contrôlabilité.
* Bbar - Matrice d'entrée de la forme escalier de contrôlabilité.
* Cbar - Matrice de sortie de la forme escalier de contrôlabilité.
* T - Matrice de transformation de similarité.
* k - Vecteur : nombre d'états contrôlables.

## 📄 Description

ctrbf(A, B, C) décompose le système d'espace d'état donné, défini par les matrices A, B et C, en forme escalier de contrôlabilité.

Cela produit les matrices transformées Abar, Bbar et Cbar, ainsi qu'une matrice de transformation de similarité T et un vecteur k.

La longueur du vecteur k est égale à l'ordre du système représenté par A, et chaque entrée dans k désigne le nombre d'états contrôlables factorisés à chaque étape du calcul de la matrice de transformation.

Les éléments non nuls dans k indiquent le nombre d'itérations requises pour le calcul de T , et la somme de k correspond au nombre d'états dans Ac, la portion contrôlable de Abar.

## 💡 Exemple

```matlab
A = [-1.5  -0.5; 1     0];
B = [0.5; 0];
C = [0   1];
[Abar, Bbar, Cbar, T, k] = ctrbf(A, B, C)
```

## 🔗 Voir aussi

[ctrb](https://nelson-9.gitbook.io/nelson/markdown/fr/control_system/ctrb).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.0.0   | version initiale |
