# lsim

Trace la réponse temporelle simulée d'un système dynamique à des entrées arbitraires.

## 📝 Syntaxe

* lsim(sys, u, t)
* lsim(sys, u, t, x0)
* \[y, tOut, x] = lsim(SYS, U, T, X0)

## 📥 Argument d'entrée

* sys - un modèle lti.
* u - Signal d'entrée : matrice ou vecteur.
* t - Échantillons temporels : vecteur.
* x0 - Valeurs d'état initiales : vecteur.

## 📤 Argument de sortie

* y - Données de réponse simulées : matrice ou vecteur.
* tOut - Vecteur temporel : vecteur.
* x - Trajectoires d'état : matrice ou vecteur.

## 📄 Description

La fonction lsim(sys, u, t) génère un tracé illustrant la réponse temporelle simulée du modèle de système dynamique sys à l'historique d'entrée (t, u).

Les échantillons temporels pour la simulation sont spécifiés par le vecteur t.

Dans le cas des systèmes à entrée unique, le signal d'entrée u est un vecteur de la même longueur que t.

Pour les systèmes à entrées multiples, u est un tableau avec des lignes correspondant aux échantillons temporels (length(t)) et des colonnes correspondant aux entrées de sys.

Une utilisation supplémentaire de la fonction est démontrée par l'exemple lsim(sys, u, t, x0), où un vecteur x0 est fourni pour spécifier les valeurs d'état initiales.

Cela est particulièrement pertinent lorsque sys est un modèle d'état-espace.

La fonction simule la réponse temporelle du système dynamique pour un signal d'entrée arbitraire et trace les sorties correspondantes.

## 💡 Exemples

```matlab
A = [-10 -20 -30;1  0  0; 0  1  0];
B = [1;   0;   0];
C = [0   0   1];
D = 0;
T = [0:0.1:1];
U = zeros(size(T, 1), size(T, 2));
X0 = [0.1 0.1 0.1];
sys = ss(A, B, C, D);
lsim(sys, U, T, X0);

```

![](https://160667757-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-LdPvJ6mJve3gz5MU4d1%2Fuploads%2Fgit-blob-2ba9c34abca84aa3024232e3fec2d4e1c35b3565%2Flsim1.svg?alt=media)

```matlab
A = [-1.7  -0.3   1.1;
     -0.2  -1.7   0.6;
      1.0   0.6  -1.4];
B = [ 1.5  0.6;
     -1.8  1.0;
      0    0  ];
C = [ 0    -0.5 -0.1;
      0.35 -0.1 -0.15
      0.65  0    0.6];
D = [ 0.5  0;
      0.05 0.75
      0    0];
sys = ss(A,B,C,D);
Tf = 10;
Ts = 0.1;
[uSq,t] = gensig("square",4,Tf,Ts);
uP = gensig("pulse",3,Tf,Ts);
u = [uSq uP];
lsim(sys,u,t)

```

![](https://160667757-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-LdPvJ6mJve3gz5MU4d1%2Fuploads%2Fgit-blob-04160a4ba054acda81e34b18b2218fd9638502d7%2Flsim2.svg?alt=media)

## 🔗 Voir aussi

[gensig](https://github.com/Nelson-numerical-software/nelson-gitbook/blob/master/markdown/fr/control_system/gensig.md), [step](https://nelson-9.gitbook.io/nelson/markdown/fr/control_system/step).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.0.0   | version initiale |
