# eig

Valeurs propres et vecteurs propres.

## 📝 Syntaxe

* e = eig(A)
* \[V, D] = eig(A)
* e = eig(A, balanceOption)
* \[V, D] = eig(A, balanceOption)
* e = eig(A, B)
* \[V, D] = eig(A, B)
* e = eig(A, B, balanceOption)
* \[V, D] = eig(A, B, balanceOption)

## 📥 Argument d'entrée

* A - a numeric value: scalar or square matrix (double or single, complex or real)
* B - a numeric value: scalar or square matrix (double or single, complex or real)
* balanceOption - a string: 'nobalance' (disable preliminary balancing) or 'balance' (default).

## 📤 Argument de sortie

* e - real or complex number (double or single), Eigenvalues (returned as column vector).
* V - real or complex number (double or single), square right eigenvectors.
* D - real or complex number (double or single), Eigenvalues (returned as diagonal matrix).

## 📄 Description

eig(A) retourne les valeurs propres et vecteurs propres.

Pour une matrice carrée A, les valeurs propres $$\lambda$$

et vecteurs propres $$\mathbf{v}$$

satisfont : $$A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v}$$

L'équation caractéristique est : $$\det(A - \lambda I) = 0$$

eig(A, B) retourne les valeurs propres généralisées et vecteurs propres où : $$A\mathbf{v} = \lambda B\mathbf{v}$$

## 📚 Bibliographie

\[1] Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide (<http://www.netlib.org/lapack/lug/> lapack\_lug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

## 💡 Exemples

```matlab
A = [10 -20 40; -50 20 0; 10 0 30]
e = eig(A)
[V, D] = eig(A)

```

```matlab
A = [1/sqrt(2) 0; 0 1];
B = [0 1; -1/sqrt(2) 0];
[V, D] = eig(A, B)

```

## 🔗 Voir aussi

[svd](https://nelson-9.gitbook.io/nelson/markdown/fr/linear_algebra/svd), [schur](https://nelson-9.gitbook.io/nelson/markdown/fr/linear_algebra/schur).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.0.0   | version initiale |
