# lu

Factorisation LU d'une matrice.

## 📝 Syntaxe

* \[L, U] = lu(A)
* \[L, U, P] = lu(A)

## 📥 Argument d'entrée

* A - une matrice : carrée, finie (simple ou double précision).

## 📤 Argument de sortie

* L - Facteur triangulaire inférieur : matrice (même type que A)
* U - Facteur triangulaire supérieur : matrice (même type que A).
* P - Permutation de lignes : matrice (même type que A).

## 📄 Description

\[L, U] = lu(A) décompose une matrice pleine A en deux matrices : une matrice triangulaire supérieure U et une matrice triangulaire inférieure permutée L.

Cette factorisation satisfait l'équation A = L \* U.

\[L, U, P] = lu(A) : avec trois arguments de sortie, la fonction fournit une matrice de permutation P en plus de la matrice triangulaire inférieure unitaire L et de la matrice triangulaire supérieure U.

Cette factorisation s'exprime comme A = P'LU, où L est triangulaire inférieure unitaire et U est triangulaire supérieure.

## Fonction(s) utilisée(s)

LAPACKE\_dgetrf, LAPACKE\_sgetrf, LAPACKE\_zgetrf, LAPACKE\_cgetrf

## 💡 Exemples

```matlab
A = magic(5)
[L, U] = lu(A)
L * U

```

```matlab
A = magic(5)
[L, U, P] = lu(A);
subplot(1, 2, 1)
spy(L)
title(_('L factor'))
subplot(1, 2, 2)
spy(U)
title(_('U factor'))

```

![](https://160667757-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-LdPvJ6mJve3gz5MU4d1%2Fuploads%2Fgit-blob-bcf937bc7e6283606f4cb26642ddd54c0669cf8f%2Flu.svg?alt=media)

## 🔗 Voir aussi

[cond](https://nelson-9.gitbook.io/nelson/markdown/fr/linear_algebra/cond).

## 🕔 Historique

| Version | 📄 Description   |
| ------- | ---------------- |
| 1.1.0   | version initiale |
