svd

Décomposition en valeurs singulières (SVD).

📝 Syntaxe

• s = svd(M)

• [U, S, V] = svd(M)

• [U, S, V] = svd(M, 0)

• [U, S, V] = svd(M, 'econ')

📥 Argument d'entrée

• M - une valeur numérique : matrice (double ou simple précision)

📤 Argument de sortie

• s - vecteur réel (valeurs singulières) en ordre décroissant.

• U - valeurs singulières à gauche.

• S - matrice diagonale réelle (valeurs singulières)

• V - valeurs singulières à droite.

📄 Description

svd calcule la décomposition en valeurs singulières d'une matrice.

Pour une matrice $M$

de taille $m \times n$

, la SVD est : $M = U\Sigma V^T$

où :

• $U$ est une matrice unitaire $m \times m$

(vecteurs singuliers gauches)

• $\Sigma$ est une matrice diagonale $m \times n$

avec des nombres réels non négatifs (valeurs singulières)

• $V^T$ est une matrice unitaire $n \times n$

(vecteurs singuliers droits)

Les valeurs singulières $\sigma_i$

sont arrangées en ordre décroissant : $\sigma_1 \geq \sigma_2 \geq \ldots \geq 0$

💡 Exemple

X = eye(3, 3);
s = svd(X)
[U, S, V] = svd(X)

🔗 Voir aussi

eig.

🕔 Historique

Version	📄 Description
1.0.0	version initiale