slicot_ab01od

Forme en escalier pour systèmes multi-entrées utilisant des transformations orthogonales d'état et d'entrée.

📝 Syntaxe

• [A_OUT, B_OUT, U_OUT, V, NCONT_OUT, INDCON_OUT, KSTAIR_OUT, INFO] = slicot_ab01od(STAGES, JOBU, JOBV, A_IN, B_IN, U_IN, NCONT_IN, INDCON_IN, KSTAIR_IN, TOL)

📥 Argument d'entrée

• STAGES - Spécifie l'étape de réduction : 'F' : effectuer uniquement l'étape avant ; 'B' : effectuer uniquement l'étape arrière ; 'A' : effectuer les deux étapes.

• JOBU - Indique si l'utilisateur souhaite accumuler dans une matrice U les transformations d'espace d'état : 'N' : ne pas former U ; 'I' : U est initialisée en interne à la matrice identité.

• JOBV - Indique si l'utilisateur souhaite accumuler dans une matrice V les transformations de l'espace d'entrée : 'N' : ne pas former V ; 'I' : V est initialisée à la matrice identité et la matrice de transformation orthogonale V est retournée.

• A_IN - La partie principale N-by-N de ce tableau doit contenir la matrice de transition d'état A à transformer.

• B_IN - La partie principale N-by-M de ce tableau doit contenir la matrice d'entrée B à transformer.

• U_IN - Si STAGES ≠ 'B' ou JOBU = 'N', U n'a pas besoin d'être fournie à l'entrée. Si STAGES = 'B' et JOBU = 'I', alors à l'entrée, la partie principale N-by-N de ce tableau doit contenir la matrice de transformation U qui a réduit la paire à la forme canonique orthogonale.

• NCONT_IN - L'ordre de la représentation d'espace d'état controllable. NCONT_IN est en entrée uniquement si STAGES = 'B'.

• INDCON_IN - Le nombre de marches dans la forme en escalier (aussi l'indice de contrôlabilité de la partie contrôlable de la représentation du système).

• TOL - La tolérance utilisée pour la détermination du rang lors de la transformation (A, B).

📤 Argument de sortie

• A_OUT - À la sortie, la partie principale N-by-N de ce tableau contient la matrice de transition d'état transformée U' * A * U. La partie principale NCONT-by-NCONT contient la matrice d'état Acont en forme de Hessenberg par blocs, donnée par U' * A * U, d'une réalisation contrôlable du système original. Les éléments sous la première sous-diagonale par blocs sont mis à zéro. Si STAGES ≠ 'F', les blocs sous-diagonaux de A sont triangulés par factorisation RQ et les éléments annulés sont explicitement mis à zéro.

• B_OUT - À la sortie, si STAGES = 'F', la partie principale N-by-M de ce tableau contient la matrice d'entrée transformée U' * B, avec tous les éléments sauf le premier bloc mis à zéro. Si STAGES ≠ 'F', la partie principale N-by-M contient la matrice transformée U' * B * V, avec tous les éléments sauf le premier bloc mis à zéro et le premier bloc en forme triangulaire supérieure.

• U_OUT - Si JOBU = 'I', la partie principale N-by-N de ce tableau contient la matrice de transformation U qui a effectué la réduction spécifiée. Si JOBU = 'N', le tableau U n'est pas référencé et peut être fourni comme tableau factice.

• V - Si JOBV = 'I', la partie principale M-by-M de ce tableau contient la matrice de transformation V.

• NCONT_OUT - NCONT_OUT est en entrée uniquement si STAGES = 'B'.

• INDCON_OUT - INDCON est en entrée uniquement si STAGES = 'B'.

• KSTAIR_OUT - KSTAIR est en entrée si STAGES = 'B', et en sortie sinon.

• INFO - 0 : sortie réussie ; si INFO = -i, le i-ème argument avait une valeur illégale.

📄 Description

Réduire les matrices A et B en utilisant (et en accumulant éventuellement) les transformations d'espace d'état et d'entrée U et V respectivement, telles que la paire de matrices

Ac = U' * A * U, Bc = U' * B * V

Fonction(s) utilisée(s)

AB01OD

📚 Bibliographie

http://slicot.org/objects/software/shared/doc/AB01OD.html

💡 Exemple

N = 5;
M = 2;
TOL = 0.
STAGES = 'F';
JOBU = 'N';
JOBV = 'N';
A_IN = [17.0   24.0    1.0    8.0   15.0;
   23.0    5.0    7.0   14.0   16.0;
   4.0    6.0   13.0   20.0   22.0;
   10.0   12.0   19.0   21.0    3.0;
   11.0   18.0   25.0    2.0    9.0];

% SLICOT 5.0 have an error in the example.
A_IN = A_IN.';

B_IN = [   -1.0   -4.0;
    4.0    9.0;
   -9.0  -16.0;
   16.0   25.0;
  -25.0  -36.0];

U_IN = zeros(N, N);
INDCON_IN = N;
NCONT_IN = 1;
KSTAIR_IN = zeros(1,N);
[A_OUT, B_OUT, U_OUT, V, NCONT_OUT, INDCON_OUT, KSTAIR_OUT, INFO] = slicot_ab01od(STAGES, JOBU, JOBV, A_IN, B_IN, U_IN, NCONT_IN, INDCON_IN, KSTAIR_IN, TOL)

🕔 Historique

Version	📄 Description
1.0.0	version initiale